Rabu, 11 Januari 2012

Q Switching

Q Switching

You can buy equipment for Q switching of lasers from:
  • Döhrer Elektrooptik, offering E/O modulators for Q switching, pulse picking, amplitude and polarisation modulation

Ask RP Photonics to design a Q-switched laser according to your needs, or to calculate its performance details, or to analyze any problems. Also, you may obtain the software RP Q-switch from RP Photonics for modeling Q-switching dynamics yourself.
Definition: a method for obtaining energetic pulses from lasers by modulating the intracavity losses
Q switching is a technique for obtaining energetic short (but not ultrashort) pulses from a laser by modulating the intracavity losses and thus the Q factor of the laser resonator. The technique is mainly applied for the generation of nanosecond pulses of high energy and peak power with solid-state bulk lasers.
The generation of a Q-switched pulse (sometimes called a giant pulse) can be described as follows:
  • Initially, the resonator losses are kept at a high level. As lasing cannot occur at that time, the energy fed into the gain medium by the pumping mechanism accumulates there. The amount of stored energy is often limited only by spontaneous emission (particularly for continuous pumping), in other cases (with strong enough gain) by the onset of lasing or strong ASE, if not simply by the pump energy available. The stored energy can be a multiple of the saturation energy.
  • Then, the losses are suddenly (with active or passive means, see below) reduced to a small value, so that the power of the laser radiation builds up very quickly in the laser resonator. This process typically starts with noise from spontaneous emission, which is amplified to macroscopic power levels within hundreds or thousands of resonator round trips.
  • Once the temporally integrated intracavity power has reached the order of the saturation energy of the gain medium, the gain starts to be saturated. The peak of the pulse is reached when the gain equals the remaining (low) resonator losses. The large intracavity power present at that time leads to further depletion of the stored energy during the time where the power decays. In many cases, the energy extracted after the pulse maximum is similar to that before the pulse maximum.
The pulse duration achieved with Q switching is typically in the nanosecond range (corresponding to several resonator round trips), and usually well above the resonator round-trip time. The energy of the generated pulse is typically higher than the saturation energy of the gain medium and can be in the millijoule range even for small lasers. The peak power can be orders of magnitude higher than the power which is achievable in continuous-wave operation. Even for lasers with moderate size and with moderate focusing of the beam, the peak intensity can be sufficient for optical breakdown in air.
In most cases, Q-switched lasers generate regular pulse trains via repetitive Q switching. The pulse repetition rate is typically in the range from 1–100 kHz, sometimes higher. Passively Q-switched microchip lasers have reached pulse durations far below 1 ns and repetition rates up to several megahertz, whereas large (typically amplified) laser systems can deliver pulses with many kilojoules of energy and durations in the nanosecond range.
Lasers to which the Q-switching technique is applied are called Q-switched lasers. The first experimental demonstrations were performed in 1961 at Hughes Aircraft Company [2], shortly after the demonstration of the first laser in the same laboratory.
The resonator losses can basically be switched in different ways:

Active Q Switching

For active Q switching (Figure 1), the losses are modulated with an active control element (active Q switch), typically either an acousto-optic or electro-optic modulator. Here, the pulse is formed shortly after an electrical trigger signal arrives. There are also mechanical Q switches such as spinning mirrors, used as end mirrors of laser resonators. In any case, the achieved pulse energy and pulse duration depends on the energy stored in the gain medium, i.e. on the pump power and the pulse repetition rate.
gain and loss in an actively Q-switched laser
Figure 1: Temporal evolution of gain and losses in an actively Q-switched laser. The Q switch is activated at t = 0. The power starts to rise exponentially at this point, but becomes high only after ≈ 0.2 μs.
Interestingly, the switching time of the modulator does not need to be comparable to the pulse duration – it can be much longer than that, since it takes many resonator round trips for an intense pulse to be formed. If it is too long, however, this may lead to double pulses or to certain instabilities.
The pulse repetition rate of an actively Q-switched laser can be controlled via the modulator. Higher repetition rates typically lead to lower pulse energies, if the pump power is kept constant. At the same time, the pulses then become longer, as the initial laser gain becomes lower. For very high repetition rates, some pulses may be missing in the pulse train, if the gain cannot recover in time. For very low repetition rates, one may obtain rather short high-energy pulses, but once the pulse period exceeds the upper-state lifetime, increasing losses via spontaneous emission limit the possible pulse energy.
The duration of the generated pulses is at least of the order of the resonator round-trip time, and often substantially longer than that, if the laser gain and/or the resonator losses are low. Particularly for high pulse repetition rates, it can be difficult to obtain very short pulses. This problem can be solved by using the method of cavity dumping. Instead of using an ordinary output coupler mirror, the pulse generation phase is effectively done with a “closed” low-loss resonator. Once most of the stored energy has been transferred into the circulating pulse, the energy is suddenly released with the cavity dumper, which is a fast optical switch. In that way, the optical energy in the resonator can be extracted within one resonator round-trip time, independent of the time required for pulse build-up.

Passive Q Switching

For passive Q switching (sometimes called self Q switching), the losses are automatically modulated with a saturable absorber (Figure 2). Here, the pulse is formed as soon as the energy stored in the gain medium (and thus the gain) has reached a sufficiently high level. In many cases, the pulse energy and duration are then fixed, and changes of the pump power only influence the pulse repetition rate.
gain and loss in a passively Q-switched laser
Figure 2: Temporal evolution of gain and losses in a passively Q-switched laser. Shortly after the laser gain exceeds the resonator losses, a short pulse is emitted. Once the absorber starts to be saturated, the power rises rapidly.
A frequently used saturable absorber material for passive Q switching of 1-μm YAG lasers is Cr4+:YAG. For 1.5-μm erbium lasers, there are Co2+:MgAl2O4, Co2+:ZnSe and other cobalt-doped crystals, and glasses which are doped with PbS quantum dots. V3+:YAG crystals are suitable for the 1.3-μm region. Semiconductor saturable absorber mirrors can be applied at various wavelengths.
The recovery time of a saturable absorber is ideally longer than the pulse duration, so that additional unnecessary energy losses by are avoided. However, the absorber should be fast enough to prevent premature lasing when the gain recovers. Typically, a recovery time somewhere between the pulse duration and the upper-state lifetime of the gain medium is ideal.
In principle, a saturable absorber may absorb only a minor fraction of the energy of the generated pulses, i.e., the absorber does not necessarily reduce the power efficiency of the laser. This is at least possible if the saturation energy of the absorber is well below that of the gain medium and the absorber exhibits negligible non-saturable losses. However, significant non-saturable losses are often encountered in real absorbers, and practical limitations such as damage thresholds may make it impossible to strongly reduce the absorber's saturation energy by using strong focusing. Therefore, the power efficiency is in practice often significantly reduced.
Compared with active Q switching, passive Q switching is simple and cost-effective (eliminating the modulator and its electronics), and is suitable for very high pulse repetition rates. However, the pulse energies are typically lower. Also, external triggering of the pulses is not possible (except with an optical pulse from another source), and it may also be a disadvantage that the pulse energy and duration are often more or less independent of the pump power, which only determines the pulse repetition rate.

Various Technical Issues

Doped insulator solid-state lasers are most suitable for Q switching, since their gain media have long upper-state lifetimes and high saturation energies, and hence the capability to store large amounts of energy. Bulk lasers are normally preferable over fiber lasers, since their larger mode areas allow more energy to be stored, and their shorter resonators allow for shorter pulses.
For both active and passive Q switching, higher pulse repetition rates usually imply longer pulses. This is because the reduced pulse energy leads to a weaker modulation of the net gain, and thus to a slower rise and decay of the optical power. When the pulse repetition rate of an actively Q-switched laser falls below the inverse upper-state lifetime, the maximum pulse energy is achieved, but the average power is reduced due to increased losses via fluorescence (spontaneous emission).
Pumping does not have to occur in a continuous-wave fashion; it is also possible to use pulsed pumping with flash lamps or quasi-cw laser diodes, fired shortly before the Q switch is opened. This reduces the energy losses via spontaneous emission and thus allows the use of gain media with shorter upper-state lifetimes.
In most cases, the pulses in a Q-switched laser are generated by amplifying noise from spontaneous emission in many resonator round trips. Therefore, there is usually no phase correlation between subsequent pulses, and the pattern of excited resonator modes can be random. Moreover, excitation of multiple modes results in the generation of beat notes, apparent as fast modulations on the Q-switched pulse envelope. In some cases, however, a Q-switched laser is seeded e.g. with the output of a small single-frequency seed laser in order to obtain a low-noise single-frequency output, avoiding beat notes and reducing the noise overall (→ injection seeding). It is also possible to generate such a seed in the laser itself (self-injection seeding) from prelasing at a low power level.
The nonlinear dynamics of Q switching sometimes lead to unexpected phenomena, such as the generation of double pulses and/or certain instabilities. Numerical simulations of pulse generation can be very helpful in understanding such effects and identifying the right cure.
In some laser applications, such as laser marking, the Q-switched pulse train must be switched off for certain time intervals. This often introduces the problem that the first pulse has a higher energy, if the pump source is continuously operated during the time without pulse emission. Various methods have been developed to solve or mitigate this problem.
Note that the high pulse energies and peak powers obtained with Q switching can raise serious laser safety issues even for lasers with fairly small average output power. Also, the optical intensities can become high enough to destroy intracavity optical elements such as laser mirrors. It can therefore be necessary to use a resonator design which avoids any strongly focused beams on optical components – which can be challenging particularly for short laser resonators (as are desirable for short pulses) with large mode areas. Further, a Q-switched laser has to be kept very clean in order to avoid the burning of dust particles.
See the article on Q-switched lasers for more details on the method of Q switching.

Laser Transitions

Laser Transitions

Definition: optical transitions where stimulated emission is used to obtain optical amplification
A laser transition (or amplifier transition) is a transition between two electronic levels of some laser-active ion, for example, where stimulated emission can take place and this leads to optical amplification. This amplification can be used in an optical amplifier or a laser.
Certain conditions should usually be fulfilled so that some optical transition can serve as an efficient laser transition:
  • It must be possible in some way to strongly populate the upper level, e.g. via optical pumping.
  • Ideally, stimulated emission from the upper level to the lower level should be the dominating process, i.e., any additional radiative and non-radiative transitions should be comparatively weak. In quantitative terms, the upper-state lifetime should be large compared with the inverse stimulated emission rate.
  • There should be a mechanism which quickly depopulates the lower laser level after stimulated emission, so that reabsorption on that transition cannot have a strong effect.
laser transitions
Figure 1: Energy level schemes of various laser-active ions with important pump (blue) and amplifier (red) transitions. Each horizontal line indicates a whole Stark level manifold, containing multiple Stark levels. The level energies and transition wavelengths somewhat depend on the host material. The dashed lines indicate fast non-radiative multi-phonon transitions.
Some laser gain media offer laser transitions with nearly ideal characteristics. For example, the neodymium ions in Nd:YAG exhibit a transition from the upper Stark manifold 4F3/2 to the lower manifold 4I11/2, where stimulated emission at a wavelength of 1064 nm can occur. Efficient pumping is possible e.g. around 808 nm (although with a significant quantum defect), spontaneous emission from the upper level is reasonably weak (due to the narrow emission bandwidth), and the lower level is rapidly depopulated via multi-phonon transitions.
There are also media with quasi-three-level laser transitions, where the last condition is not well fulfilled, because the lower level belongs to the ground state manifold. Examples are the 1030-nm and the 1050-nm transitions in Yb:YAG and the 946-nm transition from 4F3/2 to the ground state manifold 4I9/2 in Nd:YAG. The resulting reabsorption on the laser transition tends to increase the threshold pump power, but on the other hand such transitions can have a rather low quantum defect, and thus allow fairly efficient laser operation provided that the laser design is optimized accordingly.

modul sma klas x


Kapita Selekta Fisika SMA 1
Dosen Pengampu : Rinawati Ariesta, M.Pd.

Disusun oleh
1. Anisa Daniyati Prastiwi             09330177
2. Nur Aeni                                         09330200
3. Esti Alif Masitoh                          09330214
4. Zaenal Abidin                               09330289



Puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan hidayahnya, sehingga kami dapat menyusun modul Kapita Selekta Fisika SMA 1. Tak lupa kami sampaikan terima kasih kepada Ibu Rinawati Ariesta,M.Pd. yang telah membimbing dalam penyusunan modul serta orang tua kami yang telah memberikan dorongan secara materiil maupun non materil.
Modul ini disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Kapita Selekta Fisika SMA 1. Bukan hanya itu, penyusunan modul ini juga memberikan pengalaman kepada kami bagaimana menyusun modul yang baik, yang dapat mendukung proses pembelajaran khususnya pembelajaran fisika.
Modul ini menampilkan materi – materi pokok fisika tentang prinsip kerja alat-alat optik. Di setiap bab terdapat lembar tugas dan latihan soal siswa dengan harapan siswa dapat menguasai pengetahuan, konsep, dan prinsip fisika serta mempunyai keterampilan mengembangkan pengetahuan, konsep, dan sikap percaya diri sehingga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari – hari. Pada akhir modul, kami memberikan tes akhir yang berisi soal – soal pilihan ganda dan uraian.
Kami menyadari bahwa masih ada kekurangan dalam penyajian modul ini. Kami membutuhkan saran dan masukan dari semua pihak demi perbaikan modul yang selanjutnya. Semoga modul ini dapat memberikan manfaat dalam proses pembelajaran fisika.

Semarang,  Oktober 2011


  1. Melatih belajar secara mandiri
  2. Mengatasi keterbatasan  waktu tatap muka  , ruang dan daya indra
  3. Meningkatkan motivasi dan gairah belajar  serta mengembangkan kemampuan dalam berinteraksi dengan lingkungan dan sumber belajar lain.
  4. Memungkinkan siswa dapat mengukur atau mengevaluasi sendiri hasil belajarnya.
  5. untuk mengurangi keragaman kecepatan belajar peserta didik melalui kegiatan belajar  mandiri.

v  Pelajari daftar isi modul
v  Baca dan pahamilah tujuan pembelajaran yang ada  pada setiap modul.
v  Sebelum mengerjakan soal- soal pada materi bahasan ini para siswa harus benar-benar telah memahami pengetahuan prasyarat
v  Bacalah dengan cermat masing-masing petunjuk pada setiap item
v  Bacalah uraian materi dengan teliti, diskusikan dengan teman anda jika ada masalah yang kurang dimengerti dan apabila kurang jelas catat dan  tanyakan pada guru pembimbing  saat kegiatan tatap muka.
v  Kerjakan soal latihan dengan teliti dan benar bila ada kesulitan dalam menyelesaikan diskusikan dengan teman atau tanyakan pada guru pembimbing bagaimana cara mencari jalan keluarnya.
v  Kerjakan soal postes atau tes uji kompetensi disetiap akhir modul  dengan baik karena dipakai untuk mengukur ketuntasan. Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban yang tersedia pada modul dan jika perlu lakukan penghitungan skor hasil belajar anda.

Horizontal Scroll: Standar Kompetensi   : 3.  Menerapkan prinsip kerja alat-alat optik
Kompetensi Dasar        : 3.1 Menganalisis alat-alat optik secara kualitatif dan kuantitatif
Indikator    : 
1. Menjelaskan pemantulan cahaya.
2. Menjelaskan pemantulan cahaya pada cermin datar dan cermin lengkung secara kualitatif dan kuantitatif.
3. Menjelaskan pembiasan cahaya.
4. Menjelaskan pembiasan cahaya pada lensa, kaca plan paralel, dan prisma secara kualitatif dan kuantitatif.
Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menyebutkan hukum pemantulan cahaya.
2. Siswa dapat menjelaskan pemantulan cahaya pada cermin datar.
3. Siswa dapat menggunakan sinar-sinar istimewa pada  pemantulan cahaya pada cermin lengkung, yaitu cermin cekung dan cermin cembung.
4. Siswa dapat menjelaskan pembiasan cahaya
5. Siswa dapat menghitung fokus, jarak benda dan bayangan , dan elemen-elemen lain yang ada dalam cermin maupun lensa.

alat optik

Rounded Rectangle: 1. PEMANTULAN CAHAYA

Pada permukaan benda yang rata seperti cermin datar, cahaya dipantulkan membentuk suatu pola yang teratur. Sinar-sinar sejajar yang datang pada permukaan cermin dipantulkan sebagai sinar-sinar sejajar pula. Akibatnya cermin dapat membentuk bayangan benda. Pemantulan semacam ini disebut pemantulan teratur atau pemantulan biasa.
Berbeda dengan benda yang memiliki permukaan rata, pada saat cahaya mengenai suatu permukaan yang tidak rata, maka sinar-sinar sejajar yang datang pada permukaan tersebut dipantulkan tidak sebagai sinar-sinar sejajar. Pemantulan seperti ini disebut pemantulan baur .
Hukum pemantulan cahaya dikemukakan oleh W. Snellius, menurutnya apabila seberkas cahaya mengenai permukaan bidang datar yang rata, maka akan berlaku aturan-aturan sebagai berikut :
1. Sinar datang (sinar jatuh), garis normal, dan sinar pantul terletak pada satu bidang datar.
2. Sudut sinar datang (sinar jatuh) selalu sama dengan sudut sinar pantul (sudut i = sudut r )

Gambar 1.1. Hukum Pemantulan

Rounded Rectangle: 2. CERMIN

A.   Cermin Datar
Pembentukan bayangan oleh cermin datar adalah dibentuk oleh perpotongan perpanjangan dari sinar-sinar pantul. Perhatikan pembentukan bayangan oleh cermin datar berikut :

·      Proses pembentukan bayangan :
1.  Benda di depan cermin datar.
2.  Berlaku hukum pemantulan.
3. Sinar datang pertama (biru muda) melalui ujung benda dan mengenai cermin, akan dipantulkan oleh cermin, sinar pantul diperpanjang putus-putus (biru muda).
4. Sinar datang kedua (merah) melalui ujung benda dan mengenai cermin, akan dipantulkan oleh cermin, sinar pantul diperpanjang putus-putus (merah).
5. Perpotongan perpanjangan sinar pantul pertama dan kedua (biru muda dan merah putus-putus) berpotongan, dan itu merupakan bayangan ujung benda.
6. Sinar ke tiga (kuning) melalui pangkal benda dan mengenai cermin, akan dipantulkan oleh cermin, sinar pantul diperpanjang putus-putus (kuning), merupakan bayangan pangkal benda.
7. Terbentuklah bayangan benda oleh cermin datar.
Sifat bayangan pada cermin datar yaitu semu, sama besar dengan benda, tegak, tertukar sisinya, artinya bagian kanan benda  menjadi bagian kirinya dan jarak benda sama dengan jarak bayangan.
Untuk mendapatkan seluruh bayangan benda pada cermin datar, kita harus menggunakan cermin yang panjangnya minimal ½ dari tinggi bendanya.
Rounded Rectangle:
L = panjang minimal cermin (m)
h = tinggi benda (m)
Agar bayangan dapat terlihat keseluruhan, maka cermin harus diletakkan dari lantai setinggi
H = tinggi cermin dari ujung bawah cermin
h = tinggi orang / benda (m)
x = jarak mata ke ujung kepala
Jika dua buah cermin datar diletakkan membentuk sudut α, maka jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua cermin datar dari sebuah benda adalah :

n = jumlah bayangan
α = sudut apit kedua cermin datar

B.   Cermin Cekung
Hukum pemantulan juga berlaku pada cermin cekung. Terdapat tiga sinar istimewa pada cermin cekung antara lain

1. Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus
2. Sinar datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar dengan sumbu utama

3. Sinar datang menuju titik pusat kelengkungan cermin dipantulkan kemAbali melalui titik pusat kelengkungan jug

C. Cermin Cembung
Cermin cembung memiliki sifat divergen, yaitu memencarkan sinar. Berkas sinar sejajar sumbu utama dipantulkan berpencar. Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung yaitu
1.      Sinar datang yang sejajar dengan sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus.

2.      Sinar datang yang menuju titik fokus dipantulkan sejajar dengan sumbu utama

3.      Sinar datang yang menuju pusat kelengkungan dipantulkan melalui lintasan yang sama.

Rumus umum cermin cembung
Rumus-rumus yang berlaku pada cermin cekung berlaku juga untuk cermin cembung.
f = ½ R

Namun ada beberapa hal yang perlu diperhatikan pada cermin cembung, yaitu:
1.      Jarak fokus (f) dan jari-jari (R) pada cermin cembung selalu bertanda negatif
2.      Untuk benda nyata di depan cermin cembung, selalu terbentuk bayangan maya, jadi nilai s’ pada cermin cembung bertanda negatif.

Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang.
Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang disebut juga sebagai Dalil Esbach. Esbach membagi-bagi daerah disekitar cermin menjadi ruang, kemudian setiap ruang diberi nomor. Daerah di sekitar cermin lengkung dibagi menjadi 4 ruang, yaitu
1.  daerah antara 0 dan F disebut ruang 1
2.  daerah antara F dan C disebut ruang 2
3.  daerah di sebelah kiri C disebut ruang 3
4.  daerah di belakang cermin cekung dan di depan cermin cembung disebut ruang 4

Metode penomoran ruang menurut Dalil Esbach:
1.      Jumlah nomor ruang benda (R benda) dengan nomor ruang bayangan (R bayangan) = 5
2.      Untuk setiap benda nyata dan tegak, maka:
-          Semua bayangan yang terletak di depan cermin adalah nyata dan terbalik
-          Semua bayangan yang terletak di belakang cermin adalah maya dan tegak
3.      Bila nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda, maka bayangan diperbesar, tetapi bila nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda, maka bayangan diperkecil.

Pembiasan cahaya adalah pembelokan arah rambat cahaya saat melewati bidang batas dua medium bening yang berbeda indeks biasnya.
A. Hukum Pembiasan
Misalkan cahaya merambat dari medium 1 dengan kecepatan v1 dan sudut datang i menuju ke medium 2. Saat di medium 2 kecepatan cahaya berubah menjadi v2 dan cahaya dibiaskan dengan sudut bias r seperti diperlihatkan pada Gambar di bawah :

Dari peristiwa tersebut diperoleh bahwa
1.      Sinar datang dari medium yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat dibiaskan mendekati garis normal
2.      Sinar datang dari medium yang lebih rapat ke medium yang kurang rapat dibiaskan menjauhi garis normal
3.      Sinar datang yang tegak lurus bidang batas tidak dibiaskan melainkan diteruskan.
Hukum pembiasan ditemukan oleh Willebrord Snell. Hukum Snellius dalam bentuk matematis adalah sebagai berikut
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
Indeks bias mutlak  suatu bahan atau medium adalah perbandingan kecepatan cahaya di ruang hampa dengan kecepatan cahaya di bahan tersebut.
Kecepatan cahaya di ruang hampa adalah c=3x108 m/s sedangkan kecepatan cahaya di dalam suatu medium selalu lebih kevil daripada ruang hampa. Sehingga indeks bias mutlak suatu medium n≥1.
Indeks bias relatif suatu medium adalah perbandingan indeks bias dari dua medium berbeda.
n12 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2
n1 = indeks bias mutlak medium 1
n2 =  indeks bias mutlak medium 2
v1 = laju cahaya dalam medium 1
v2 = laju cahaya dalam medium 2

A.     Pembiasan lensa cembung
Lensa cembung memiliki bagian tengah yang lebih tebal daripada bagian tepinya. Sifat dari lensa ini adalah mengumpulkan sinar sehingga disebut juga lensa konvergen. Lensa cembung adalah lensa yang bagian tengahnya lebih tebal dari bagian tepinya.
Lensa cembung terdiri dari 3 macam yaitu :
1) Lensa bikonveks (cembung ganda) yaitu lensa kedua permukaannya cembung.
2)  Lensa plankonveks (cembung datar) yaitu lensa yang permukaannya satu
cembung dan yang lain datar.
3)  Lensa konkaf konveks (meniskus cembung/cembung cekung) yaitu lensa yang
permukaannya satu cembung yang lainnya cekung.

Dari gambar di atas terlihat bahwa sinar bias mengumpul ke satu titik fokus di belakang lensa. Berbeda dengan cermin yang hanya memiliki satu titik fokus, lensa memiliki dua titik fokus. Titik fokus yang merupakan titik pertemuan sinar-sinar bias disebut fokus utama disebut juga fokus aktif. Karena pada lensa cembung sinar bias berkumpul di belakang lensa maka letak nya juga di belakang lensa. Sedangkan fokus pasif simetris terhadap . Untuk lensa cembung, letak ini berada di depan lensa

Sinar Istimewa Pada Lensa Cembung
Ada tiga tiga sinar istimewa pada lensa cembung.
1. Sinar sejajar sumbu utama dibiaskan melalui titik fokus F.


2. Sinar melalui F dibiaskan sejajar sumbu utama
3.Sinar melalui pusat optik tidak dibiaskan.
Langkah-langkah pembentukan bayangan pada lensa.
1. Lukis dua buah sinar istimewa (agar lebih sederhana gunakan sinar istimewa pada poin 1 dan 3
2. Sinar selalu datang dari depan lensa dan dibiaskan ke belakang lensa. Perpanjangan sinar-sinar bias ke depan lensa dilukis sebagai garis putus-putus.
3. Perpotongan kedua buah sinar bias yang dilukis pada langkah 1 merupakan letak bayangan. Jika perpotongan didapat dari sinar bias, terjadi bayangan nyata, tetapi jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar bias, bayangan yang dihasilkan adalah maya.

Sifat bayangan pada lensa cembung adalah : Nyata, terbalik, diperbesar.
Lensa cembung mempunyai sifat seperti cermin cekung. Oleh karena itu bayangan yang dibentukpun hampir sama, yaitu :
- Bayangan nyata, terjadi dari perpotongan sinar-sinar bias yang mengumpul. Bayangan nyata pada lensa cembung terjadi jika benda teletak di ruang II dan III.
- Bayangan maya, terjadi dari perpotongan perpanjangan sinar-sinar bias yang divergen (menyebar). Bayangan maya pada lensa cembung terjadi jika benda terletak di ruang.
Seperti halnya pada cermin, pada lensa juga berlaku persamaan:
 +  =
Dan M =  -
Untuk lensa cembung dengan memperhatikan tanda sebagai berikut :
-  f bernilai positif (+) menunjukkan jarak fokus lensa cembung.
- So bernilai positif (+) menunjukkan bendanya nyata.
- Si bernilai positif (+) menunjukkan bayangannya nyata (berada dibelakang lensa)
- Si bernilai negatif (-) menunjukkan bayangannya maya (berada di depan lensa)
Sedangkan untuk lensa cekung :
- f bernilai negatif (-) menunjukkan jarak fokus lensa cekung.
- So bernilai positif (+) menunjukkan bendanya nyata.
- Si bernilai negatif (-) menunjukkan bayangannya maya (berada di depan lensa).

  1. Pembiasan Pada Lensa Cekung

Lensa cekung disebut lensa divergen karena dapat memancarkan berkas sinar cahaya yang sejajar sumbu utama dan seolah-olah berasal dari satu titik di depan lensa.
Lensa cekung terdiri dari tiga jenis, yaitu:
(1) lensa bikonkaf atau cekung dua
 (2) lensa plankonkaf atau lensa cekung datar
 (3) lensa konvekskonkaf atau cekung cembung.
Tiga sinar istimewa pada lensa cekung

1.      Sinar datang sejajar sumbu utama lensa dibiaskan seakan-akan berasal dari titik fokus aktif F1 Sinar datang seakan-akan menuju titik fokus pasif F2 dibiaskan sejajar sumbu utama
  1. Sinar datang melalui titik pusat optik O diteruskan tanpa pembiasan
Sifat bayangan pada pembiasan lensa cekung adalah : maya, tegak, diperkecil.
 Melukis pembentukan bayangan pada lensa
Untuk melukis pembentukan bayangan pada lensa tipis cukup menggunakan minimal dua berkas sinar istimewa untuk mendapatkan titik bayangan. Contoh melukis pembentukan bayangan.
 Benda AB berada  di ruang II  lensa cembung

Sifat-sifat bayangan yang terbentuk:
Nyata, terbalik, diperbesar

  • Benda AB berada  di ruang III  lensa cembung

Sifat-sifat bayangan yang terbentuk:
Nyata, terbalik, diperkecil

  • Benda AB berada  di ruang I lensa cembung

Sifat-sifat bayangan yang terbentuk:
maya, tegak, diperbesar

  • Benda AB berada  di ruang II lensa cekung

Sifat-sifat bayangan yang terbentuk:
Maya, tegak, diperkecil

Persamaan untuk pembiasan lensa cekung
Ket: f = fokus
        s = letak benda
        s’ = letak bayangan
        M = perbesaran bayangan
         h = tinggi benda
         h’ = tinggi bayangan
 Rumus perbesaran pada lensa        
f selalu negatif
s’ positif bayangan nyata
s’ negatif bayangan maya
M < 1 bayangan diperkecil
M > 1 bayangan diperbesar
M = 1 bayangan sama besar
Daya Lensa / Kekuatan Lensa
Daya Lensa adalah kekuatan lensa dalam memfokuskan lensa. Daya lensa berkaitan dengan sifat konvergen (mengumpulkan berkas sinar) dan divergen (menyebarkan sinar) suatu lensa. Untuk Lensa positif, semakin kecil jarak fokus, semakin kuat kemampuan lensa itu untuk mengumpulkan berkas sinar. Untuk lensa negatif, semakin kecil jarak fokus semakin kuat kemampuan lensa itu untuk menyebarkan berkas sinar. Oleh karena itu kuat lensa didefinisikan sebagai kebalikan dari jarak fokus,  Rumus kekuatan lensa (power lens)
P =  dengan  satuan  = Dioptri
Untuk menambah kekuatan lensa kita dapat gunakan lensa gabungan dengan sumbu utama dan bidang batas kedua lensa saling berhimpit satu sama lain. Dari penggabungan lensa ini maka akan didapatkan fokus gabungan atau daya lensa gabungan.


kaca plan paralel
Kaca plan paralel atau balok kaca adalah keping kaca tiga dimensi yang kedua sisinya dibuat sejajar

Berdasarkan gambar di atas, cahaya yang mengenai kaca planparalel akan mengalami dua pembiasan, yaitu pembiasan ketika memasuki kaca planparalel dan pembiasan ketika keluar dari kaca plan paralel. 
Pada saat sinar memasuki kaca :
Sinar datang  ( i ) dari udara (medium renggang) ke kaca (medium rapat)  maka akan dibiaskan ( r ) mendekati garis normal ( N ).
Pada saat sinar keluar dari kaca
Sinar datang  ( i' ) dari udara (medium renggang) ke kaca (medium rapat)  maka akan dibiaskan ( r' ) menjauhi  garis normal ( N )
Selain itu, sinar yang keluar dari kaca palnparalel mengalami pergeseran sejauh t dari arah semula, dan besarnya pergeseran arah sinar tersebut memenuhi persamaan berikut :
Keterangan :
d = tebal balok kaca, (cm)
i = sudut datang, (°)
r = sudut bias, (°)
t = pergeseran cahaya, (cm)

b. Prisma
Prisma adalah zat bening yang dibatasi oleh dua bidang datar. Apabila seberkas sinar datang pada salah satu bidang prisma yang kemudian disebut sebagai bidang pembias I, akan dibiaskan mendekati garis normal. Sampai pada bidang pembias II, berkas sinar tersebut akan dibiaskan menjauhi garis normal.


Kita dapatkan persamaan sudut puncak prisma,


β = sudut puncak atau sudut pembias prisma
r1 = sudut bias saat berkas sinar memasuki bidang batas udara-prisma
i2 = sudut datang saat berkas sinar memasuki bidang batas prisma-udara
Secara otomatis persamaan di atas dapat digunakan untuk mencari besarnya i2 bila besar sudut pembias prisma diketahui.

Persamaan sudut deviasi prisma : 

Keterangan :
D = sudut deviasi ; i1 = sudut datang pada bidang batas pertama ; r2 = sudut bias pada bidang batas kedua berkas sinar keluar dari prisma ; β = sudut puncak atau sudut pembias prisma
Hasilnya disajikan dalam bentuk grafik hubungan antara sudut deviasi (D) dan sudut datang pertama i1 : 
dalam grafik terlihat devisiasi minimum terjadi saat i1 = r2

 Persamaan deviasi minimum :
a.  Bila sudut pembias lebih dari 15° 
Keterangan :
n1 = indeks bias medium ; n2 = indeks bias prisma ; Dm = deviasi minimum ; β = sudut pembias prisma
b.  Bila sudut pembias kurang dari 15° 
δ = deviasi minimum untuk b = 15° ; n2-1 = indeks bias relatif prisma terhadap medium  β = sudut pembias prisma.


Alat  optik  adalah  alat  penglihatan  manusia,  baik  alamiah  maupun  buatan  manusia.  Alat optik  alamiah  adalah  mata  dan  alat  optik  buatan  adalah  alat  bantu  penglihatan  manusia untuk  mengamati  benda­benda  yang  tidak  dapat  dilihat  dengan  jelas  oleh  mata.  Yang termasuk   alat   optik   buatan   diantaranya:   kacamata,   kamera,   lup   atau kaca   pembesar, mikroskop,  teropong (teleskop), dan proyektor.


A. Bagian­Bagian  Mata
Diagram  mata  manusia  ditunjukkan  pada  gambar  berikut:
(1)   Kornea  yaitu  bagian  depan  mata  yang  memiliki  lengkung  lebih  tajam  dan  dilapisi selaput  bening.
(2)   Aquaeous  humor  yaitu  cairan  di  belakang  kornea  yang  berfungsi  membiaskan cahaya  yang  masuk  ke  dalam  mata.
(3)   Lensa  mata  atau  lensa  kristalin  yaitu  bagian  yang  berfungsi  untuk  mengatur pembiasan  yang  disebabkan  oleh  cairan  di  depan  lensa.  Lensa  mata  merupakan lensa  cembung.
(4)   Iris  yaitu  selaput  di  depan  lensa  mata  yang  membentuk  celah  lingkaran  dan  berfungsi  memberi  warna  pada  mata.
(5)   Pupil  yaitu  celah  lingkaran  yang  dibentuk  oleh  iris  dan  berfungsi  untuk  mengatur intensitas  cahaya  yang  mengenai  mata.
(6)   Retina   atau   selaput   jala   yaitu   bagian   yang   berfungsi   sebagai   layar untuk menangkap  bayangan  nyata,  terbalik,  dan  diperkecil  yang  dibentuk  oleh  lensa mata.
(7)   Bintik  kuning  yaitu  bagian  pada  retina  yang  sangat  peka  terhadap  cahaya.  Agar bayangan  terlihat  jelas,  bayangan  harus  terbentuk  di  retina  tepat  di  bintik kuning
(8)   Saraf  optik  yaitu  saraf  yang  menghubungkan  bintik  kuning  dengan  otak  sehingga sinyal­sinyal  bayangan  dari  bintik  kuning  sampai  ke  otak  dan  otaklah  yang menerjemahkan  sehingga  bayangan  benda  menjadi  tegak,  tidak  terbalik  seperti yang  ditangkap  oleh  retina.

B.  Daya  Akomodasi  Mata
Daya  akomodasi  mata  adalah  kemampuan  lensa  mata untuk   menebal (Cembung)   atau   menipis    (pipih) sesuai  dengan  jarak  benda  yang  dilihat  agar  bayangan jatuh  tepat  di  retina.  Titik  terdekat  yang  dapat  dilihat dengan   jelas   oleh   mata   dengan   berakomodasi maksimum  disebut  titik  dekat  mata  atau  punctum proximum.  Titik  terjauh  yang  dapat  dilihat  jelas  oleh mata  dengan  mata  tidak  berakomodasi  disebut  titik Lensa memipih jauh  mata  atau  punctum  remotum

  1. Cacat  Mata  atau  Aberasi

Mata  normal  (emetropi)  memiliki  titik dekat  25  cm  dan  titik  jauh  tak berhingga di  depan  mata.  Mata  yang  jangkauan penglihatannya  tidak  terletak  di  antara titik   dekat 25  cm   dan   titik   jauh takberhingga   disebut   cacat   mata   atau aberasi. Cacat mata ditanggulangi dengan   menggunakan  kacamata,   lensa kontak,  atau  operasi.

(1)  Miopi  atau  Rabun  Jauh
Penderita  miopi  atau  rabun jauh  memiliki titik   jauh   terbatas   di   depan   matanya sehingga  tidak  dapat  melihat  benda­benda yang  jauh  dengan  jelas.  Bayangan  benda yang  jauh  dari  mata  miopi  jatuh  di  depan retina.  Cacat  mata  ini  disebabkan  karena bola  mata  terlalu  cembung  (  jarak  fokus lensa  terlalu  pendek   )
(2)   Hipermetropi  atau  Rabun  Dekat
Penderita  hipermetropi  atau  rabun  dekat  memiliki titik  dekat  lebih  besar  dari  25  cm  di  depan  matanya sehingga   tidak   dapat   melihat   benda­benda   yang dekat  dengan jelas. Bayangan  benda  yang  dekat  pada mata  hipermetropi  jatuh  di  belakang  retina.   Hal  ini disebabkan  karena  bola  mata  terlalu  pipih  (  jarak fokus  lensa  terlalu  panjang  )
 Agar   bayangannya   jatuh   tepat   pada   retina digunakan  kacamata  berlensa  positif  atau  lensa cembung.  

(3) Presbiopi  atau  Mata  Tua
Presbiopi  atau  mata  tua  adalah  cacat  mata akibat  berkurangnya  daya  akomodasi  mata pada   usia   lanjut.   Titik   dekat   mata presbiopi  lebih  besar  dari  25  cm  dan  titik jauhnya  terbatas  di  depan  mata.  Penderita presbiopi  harus  menggunakan  kacamata bifokal,  yaitu  kacamata  berfungsi  rangkap (untuk  melihat  dekat  dan  jauh).

3.      KAMERA
Kamera  dan  mata  memiliki  kesamaan  dalam  hal  diagram pembentukan   bayangan.   Bayangan   yang   dibentuk   lensa kamera   dijatuhkan   pada   film (seakan­akan   retina)   yang terletak  di  antara  F,  dan 2F.   Bayangan  yang  dihasilkan adalah nyata,  terbalik,  diperkecil.
Diagram pembentukan bayangan pada kamera dan mata adalah sebagai berikut:
Bagian-bagian dari sebuah kamera adalah sebagai berikut :
(1)Lensa    cembung    berfungsi    untuk membentuk  bayangan.
(2)Film berfungsi   untuk   menangkap   bayangan  yang  dibentuk  lensa cembung.
(3)Diafragma  yaitu  bagian  yang  membentuk celah    untuk    mengatur  banyaknya intensitas  cahaya  yang  mengenai  film.

Lup  atau  kaca  pembesar  adalah  sebuah  lensa  cembung  yang digunakan  untuk  melihat  benda­benda  kecil  agar  tampak lebih  besar  dan  jelas.  Pada  lup,  benda  diletakkan  di  antara  O dan  F  sehingga  bayangan  yang  terbentuk  di  depan  lensa bersifat   maya,   tegak,   diperbesar.   Jika   bayangan   yang dibentuk  lup  berada  di  titik  dekat  mata,  mata  akan  melihatnya dengan   berakomodasi   maksimum.   Sebaliknya,   jika   mata ingin  mengamati  benda  dengan  menggunakan  lup  dalam keadaaan  relaks  tanpa  akomodasi,  benda  harus  diletakkan tepat  di  titik  fokus  lup.


Teropong atau teleskop adalah alat optik yang digunakan untuk melihat benda-benda yang sangat jauh agar tampak dekat dan jelas. Ada dua jenis teropong, yaitu teropong bias, yang tersusun atas beberapa lensa, dan teropong pantul, yang tersusun atas beberapa cermin atau gabungan cermin dengan lensa.
a.      Teropong Bintang
Teropong bintang termasuk teropong bias, disebut juga teropong astronomi digunakan untuk mengamati benda-benda dilangit seperti bintang, bulan, planet dan benda lainnya. Teropong ini menggunakan dua buah lensa yaitu lensa obyektif lebih besar dari pada jarak fokus lensa okuler.

b.      Teropong Prisma
Teropong ini menggunakan cermin cekung besar untuk mengumpulkan cahaya, dan cermin datar dan sebagian dengan lensa cembung ( okuler ) untuk mengamati benda.

Adalah alat untuk memperoleh bayangan nyata, diperbesar yang terjadi pada layar. Benda yang diproyeksikan berupa gambar diapositif dan gambar positif yang tidak tembus cahaya. Gambar diapositif adalah gambar positif yang tembus cahaya. misalnya slide, film bioskop, tulisan pada transparasi. Gambar positif adalah gambar yang warnanya sama dengan benda aslinya,misalnya photo. Gambar negatif adalah gambar yang warnanya komplementer dari benda aslinya, misalnya klise.
Ada dua macam proyektor, yaitu :
1.   Diaskop, yaitu untuk memproyeksikan gambar diapositif pada layar.
Macam-macam diaskop :
a. Proyektor Slide
Proyektor ini digunakan untuk membentuk bayangan nyata yang diperbesar pada layar dari gambar diapositif (slide). Untuk memperoleh bayangan yang lebih jelas, maka slide diletakkan diantara f dan 2f (diruang 2) dari lensa-proyeksi.
Agar bayangan yang terjadi tegak, maka slide dipasang terbalik. Bagian bagian proyektor slide : Cermin cekung sebagai reflector, Lensa positif (lensa cembung) sebagai kondensor, Lensa positif (lensa cembung) sebagai lensa proyeksi.
b. Proyektor Film
Prinsip kerja proyektor ini samadengan proyektor slide, tetapi penggantian gambarnya dilakukan dengan cepat sehingga bayangan pada layar tampak seolah-olah hidup. Gambar diapositifnya berupa film hasil pemotretan yang berturut-turut. Film diputar dengan kecepatan ±15 menit sampai 25 film Setiap detiknya.
c. Overhdad Proyektor (OHP)
Digunakan untuk bayangan nyata yang diperbesar  pada layar dari tulisan atau gambar pada transparasi. Bayangan yang dibentuk sifatnya: nyata, tegak dan diperbesar.
Bagian-bagian OHP :
1.                         buah cermin datar sebagai refiektor
2.   Lensa cembung sebagai lensa kondensor
3.   Lensa cembung sebagai lensa proyeksi
Beberapa keuntungan OHP, antara lain:
1. Dapat digunakan diruang yang tidak terlalu gelap
2. Bentuknya praktis, sehingga mudah digunakan dimana-mana
3. Gambar diapositifnya mudah dibuat (berupa tulisan atau gambar pada transparansi)
4. Warna bayangan samadengan warna tulisan atau gambar aslinya

2. Episkop
Alat untuk memperoleh bayangan nyata yang diperbesar pada layar dari gambar-gambar positif (gambar yang tidak tembus cahaya). Gambar positif diletakkan diantara f dan 2f ( diruang II ) dari lensa proyeksi dan terbalik, sehingga diperoleh bayangan nyata, tegak dan diperbesar.
Bagian-bagian episkop, yaitu :
1. Dua buah cermin cekung sebagai reflector
2. Cermin datar untuk memantulkan sinar menuju ke lensa proyeksi
3. Lensa cembung sebagai lensa proyeksi
4. Dua buah lampu proyeksi dengan daya ± 500 watt
Episkop digunakan di ruang yang gelap. Ada kalanya episkop dan diaskop digabung menjadi satu dalam suatu alat yang disebut Epidiaskop.


1.      Sebuah benda tingginya 2 cm ditempatkan 60 cm di depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungan 30 cm.
a.       Berapa jarak bayangan ke cermin?
b.      Berapa tinggi bayangan yang terbentuk

a.        R
S’ =  = 20 cm

b.      . M =  =
          h’ =  cm

2.      Sebuah benda setinggi 1,2 cm diletakkan 2 cm di depan sebuah cermin cembung berjari-jari 8 cm. Tentukanlah letak dan ukuran bayangan yang terbentuk!
Pembahasan :
Pada cermin cembung, jari-jari dan fokus bertanda negatif sehingga
Letak bayangan berada di belakang cermin
Perbesaran bayangannya adalah
Sehingga, ukuran bayangannya adalah
3.         Indeks bias air 4/3 dan indeks bias kaca 3/2. Hitunglah (a) indeks bias udara relatif terhadap air dan (b) indeks bias udara terhadap kaca.
(a)                    =  =  = ¾
(b)                =  =  = 2/3
4.   Sebuah lensa bikonveks mempunyai jari-jari kelengkungan 9 cm dan 18 cm. Pada jarak 24 cm ternyata bayangan yang terbentuk nyata pada jarak 24 cm dari lensa. Hitung :
a.       Jarak fokus
b.      Kekuatan lensa
Dik : Lensa bikonveks

R1 =   9 cm         
R2 = 18 cm         
S   = 24 cm
S1  = 24 cm ( nyata )

Dit : a. f     = …. ?
b. P = …. ?
Jawab :
a).          = +
= +
f            = 12 cm
b).  P =
P =
P =
P = 8 dioptri

5.   Seberkas cahaya datang pada kaca planparalel yang terbuat dari kerona dengan indeks bias 1,52 dan ketebalan 4 cm. Jika sudut datang  = 30°. Tentukan besar pergeseran sinar yang masuk ke sinar yang keluar dari kaca planparalel!
Pertama kita tentukan sudut bias  dengan menerapkan hukum snelllius
sin  = sin
Sin  = 1/1,52 x sin 30= 0,33 atau 19,2
Kemudian pergeseran t dihitung dengan
 =  = 0,79 cm
Jadi sinar keluar bergeser sejauh 0,79 cm dari sinar masuk kaca plan paralel

6.   Sebuah prisma yang mempunyai sudut pembias   =  60 terbuat dari sejenis kaca yang tidak diketahui indeks biasnya. Sinar datang pada salah satu sisi prisma . Dengan memutar posisi prisma , diperoleh deviasi minimum sebesar 40.
a.    Berapakah indeks bias prisma ?
b.   Bila prisma diletakkan di dalam air dengan indeks bias  = 4/3, berapakah besar deviasi minimum yang terjadi?
a.          Kita tentukan lebih dahulu sudut datang  dengan menggunakan persamaan
  = 2 
40 = 260 , sehingga 50
 sin ½ ( + sin ½
1 x sin ½ (60 + 40) = sin ½ (60
  =  = 1,53
b.         Bila prisma berada di dalam air ( = 4/3)
 sin ½ ( sin ½
4/3 sin ½ ( = 1,53 sin 30
Sin ½ ( = ¾ x 1,53 x 0,5
Sin ½ ( = 0,57 atau ½ ( = 35
Sehingga  60 = 10
Jadi di dalam air, deviasi minimum prisma adalah 10

1.            Seseorang penderita rabun dekat (hipermetropi) mempunyai titik dekat 50 cm. Berapa kuat lensa kaca mata yang harus digunakan agar (a) ia dapat membaca pada jarak normal. (b) Ia dapat melihat dengan jelas benda yang berjarak 30 cm di depan mata.
Penyelesaian :
Diketahui : PP = 50 cm.
Ditanya : P =  .... dioptri (kuat lensa)
a. S = 25 cm ( jarak benda normal)
                     = =  =
                     f = 50 cm.
jadi   P =  = 2 dioptri
b. S = 30 cm
              = = =
              f = 75 cm , jadi  P =  = 4/3 dioptri
2.  Sebuah kamera pin hole digunakan untuk melihat sebuah  gedung yang tingginya 15 m. Jika jarak kamera ke gedung 60 m dan panjang kamera 25 cm. Hitunglah tinggi bayangan gedung pada kamera.
Penyelesaian :
Diketahui  :  h = 15 m, S = 60 m, s’ = 25 cm, 0,25 m
Ditanya   :  h’ = ….?
Jawab  :    =  = →  h’ = 0,0625 m = 6,25 cm
3. Sebuah lup mempunyai kekuatan 10 dioptri. Hitunglah tinggi bayangan benda, jika Lup tersebut digunakan untuk mengamati  benda yang tingginya 50 mm. dengan mata :
a. berakomodasi maksimum              b. tidak berakomodasi
Diketahui : P = 10 dioptri,  h = 50 mm
f = = = 10 cm
Ditanya :          h’ = ….?
Jawab   : a. berakomodasi maksimum
                       M =  →h’ = M .  h             
                                      M = + 1
                                       M = + 1 =3,5
                                      h’ = M .  h  =  3,5 . 50 mm = 175 mm
              b.tidak berakomodasi
                                      M =  →h’ = M .  h                       
                                      M = → M =  =2,5
                                      h’ = M .  h  =  2,5 . 50 mm = 125 mm

1.      Sebuah benda berada pada jarak 375 mm dari sebuah cermin cekung ynag mempunyai jarak focus 250 nm. Kemudian benda tersebut bergerak menjauhi cermin sebesar 5 mm. berapakah perpindahan bayangan benda?
2.      dua buah cermin disusun dengan membentuk sudut tumpul 160. Seberkas sinar didatangkan dengan sudut 80 dari arah normalnya. Lukislah sinar-sinar pantul pada cermin tersebut
3.      dua buah cermin datar membentuk sudut 45. Sebuah benda terletak di depan kedua cermin tersebut. Tentukan jumlah bayangan yang dibentuk oleh kedua cermin tersebut.
4.      Lapisan air  berada di atas lapisan karbon disulfida. Diandaikan cahaya datang dari air menuju bidang batas antara air dan karbon disulfide dengan sudut datang 25berapakah sudut biasnya?
5.      cahaya di udara datang ke permukaan kaca yang indeks biasnya 1,5 dengan sudut 37 terhadap permukaan kaca. Tentukan sudut antara sinar bias dan permukaan kaca
6.      Dua buah lensa positif yang panjang fokusnya masing-masing 15 cm dan 30 cm. jarak kedua lensa 100 cm. sebuah benda diletakkan pada jarak 50 cm dari lensa pertama. Hitung perbesarannya.
7.      Sebutkan fungsi atau kegunaan dari alat lup
8.      Seseorang penderita miopi memiliki titik jauhnya 100 cm. Berapa kekuatan lensa kaca matanya agar dapat melihat benda yang jauh.
9.      Sebutkan ciri-ciri atau bagian-bagian kamera serta fungsinya masing-masing.
10.  Sebutkan sifat- sifat bayangan yang terbentuk pada mikroskop!


1.      Budi mengamati bayangan dirinya pada sebuah cermin datar. Jarak budi terhadap bayangannya adalah 2 m. kemudian budi berpindah mendekati cermin sejauh 0,3 m dari posisi semula. Jarak antara budi dengan bayangannya pad posisi ini adalah….
(jawab: 1,4m)
2.      Dua buah cermin datar dipasang berhadapan satu sama lain dan dipisahkan pada jarak 20 cm. diantara kedua cermin diletakkan sebuah benda pada titik 5 cm dari cermin pertama. Tentukan (a) jarak 3  bayangan terdekat dari cermin pertama, dan (b) jarak 3 bayangan terdekat dari cermin kedua .
(jawab : (a) 5 cm, 35 cm dan 45 cm (b) 15 cm, 25 cm, dan 55 cm)

3.      pada suatu bidang batas antara 2 medium, yakni kaca dengan indeks bias 1,5 dan air dengan indeks bias 1,33 jatuh seberkas cahaya yang datang dari kaca dengan sudut datang 45 dan dibiaskan masuk ke dalam air. Tentukan besar sudut bias .
(jawab : 52,9

4.      indeks bias kaca berubah untuk panjang gelombang yang berbeda. Kaa memiliki indeks bias 1,650 untuk cahaya biru dengan panjang gelombang 430 nm, tetapi bila cahaya yang dilewatkan adalah cahaya merah dengan panjang gelombang 680 nm, indeks biasnya menjadi 1,615. Seberkas cahaya yang terdiri dari warna biru dan merah mengenai kaca tersebut dengan sudut datang 45. Tentukan lah sudut antara sinar biru dengan sinar merah di dalam kaca.
(jawab : 0,5091

5.      seberkas sinar datang dari udara menuju kaca plan paralel yang indeks biasnya  dengan sudut datang 45 . Jika tebal kaca adalah  cm, tentukanlah pergeseran sinar yang datang  ke sinar yang keluar dari plan paralel
(jawab : 0,42 cm)
6.      Sebuah prisma mempunyai sudut puncak 60  dan terbuat dari kaca yang  indeks biasnya 1,50. Seberkas sinar datang pada salah satu bidang sisi dengan sudut datang 30 . Berapakah besar sudut deviasinya
( jawab : 47,16
7.      Pada  suatu prisma sama sisi yang berada di udara datang seberkas sinar datang dengan sudut 45  dan terjadi deviasi minimum? Tentukanlah besar (a) deviasi minimum tersebut dan (b) indeks bias prisma
(jawab : (a) 30  dan (b) 1,41

8.      Sebuah lensa konvergen mempunyai jarak focus 10 cm. tentukanlah jarak dan perbesaran bayangan yang terjadi jika benda terletak pada jarak (a) 30 cm, (b) 10 cm
Jawab : (a) s’ = 15 cm, M = 0,5 (b) s’ =

9.      Sebuah lensa cekung mempunyai jarak focus 15 cm. sebuah benda yang berada di depan lensa, ternyata membentuk bayangan yang berjarak 10 cm dari lensa. Jika diketahui tinggi bayangan 4 cm, tentukanlah jarak benda dari lensa dan tinggi benda.
Jawab : ( 30 cm, 12 cm)

10.  Sebuah lensa cembung memiliki jarak focus 15 cm. dimanakah benda harus diletakkan agar terbentuk (a) bayangan tegak diperbesar 3 kali dan (b) bayangan terbalik diperbesar 3 kali.
Jawab : (a) 10 cm, (b) 20 cm

A.Pilihan Ganda
Berilah tanda silang ( x ) pada huruf a, b, c,& d pada jawaban yang paling tepat!
1.      Bagian mata yang berfungsi mengatur banyaknya cahaya yang masuk ke mata adalah ...
a. retina                                             c. pupil
b. diafragma                                      d. shutter
2.      Kemampuan lensa mata untuk menjadi cembung atau memipih disebut ...
a. daya releksasi
b. daya akomodasi
c. punctum remotum
d. punctum proximum
3.    Jika anda menggunakan kamera yang jarak fokus lensanya = f, maka untuk mengambil suatu obyek anda harus berdiri pada jarak ...
a. sama dengan 2f
b. lebih jauh dari 2f
c. lebih dekat dari 2f
d. di antara f dan 2
4.    Jika bayangan tetap jatuh pada retina, maka :
1. pandangan menjadi kabur
2. mata normal (emetrop)
3. cacat mata miopi
Yang benar adalah nomor ...
a. 1                                                    c. 2
b. 1 dan 2                                          d. 2 dan 3
5.    Sekelompok siswa ingin mengamati bagian-bagian dari bunga. Agar bagian-bagian bunga tampak lebih besar dan jelas, dapat digunakan ...
a. lup                                                 c. episkop
b. teleskop                                         d. mikroskop
6.    Untuk memperbesar bayangan pada lup dengan mata tak berakomodasi, benda harus berada pada jarak...
a. tepat dititik fokus
b. dua kali jarak fokus
c. lebih besar titik fokus
d. lebih kecil titik fokus
7.    Obyek yang akan diamati dengan menggunakan mikroskop harus ditempatkan di depan lensa obyektif tepat berada ...
a. di ruang I                                      c. di ruang III
b. di ruang II                                     d. Di ruang IV
8.    Untuk mengamati benda – benda di angkasa dapat digunakan ...
a. Teropong bintang
b. Teropong panggung
c. Teropong Galileo
d. Teropong prisma
9.    Alat yang digunakan pada kapal selam untuk melihat ke permukaan laut adalah ...
a. episkop                                          c. diaskop
b. periskop                                        d. epidiaskop
10.    Bayangan akhir yang dibentuk oleh episkop adalah ...
a. maya, tegak dan diperkecil dari benda aslinya
b. maya, terbalik dan diperbesar dari benda aslinya
c. nyata, terbalik dan diperkecil dari benda aslinya
d. nyata, tegak dan diperbesar dari benda aslinya
Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut dengan benar!
1. Bagian mata yang berfungsi menangkap bayangan adalah ...
2. Penderita miopi dapat ditolong dengan kacamata ...
3. Untuk mengamati benda-benda renik digunakan ...
4. Titik dekat mata normal sebesar ...
5. Untuk mengamati bintang di langit digunakan ...


1.      1,4m
2.      (a) 5 cm, 35 cm dan 45 cm (b) 15 cm, 25 cm, dan 55 cm)
3.       (52,9
4.       (0,5091
5.      0,42 cm
6.      47,16
7.      (a) 30  dan (b) 1,41
8.      (a) s’ = 15 cm, M = 0,5 (b) s’ =
9.      ( 30 cm, 12 cm)
10.  (a) 10 cm, (b) 20 cm

A.Pilihan ganda
1.       C                     6. C
2.       B                     7. B
3.       C                     8. A
4.       B                     9. B
5.       D                     10. D
1.      Retina
2.      Cekung
3.      Mikroskop
4.      25 cm
5.      Teropong bintang


1.      Seberkas sinar masuk ke dalam air yang indeks biasnya 4/3 dengan sudut datang ) 30 . Besarnya sudut bias adalah…
a.      22,0                b. 20,0            c. 35               d. 45               e. 57
2.      sebuah titik cahaya terletak di depan dua cermin datar yang membentuk sudut 60. Pada cermin akan terbentuk bayangan…
a.      2                      b. 3                  c. 4                  d. 5                  e. 6
3.      Sebuah benda diletakkan di depan cermin cekung yang jari-jarinya 12 cm, menghasilkan bayangan nyata diperbesar 1,5 kali. Jarak benda terhadap cermin adalah…
a.      5 cm    b. 10 cm          c. 15cm            d. 20cm           e. 25cm
4.      Benda di depan cermin cembung akan menghasilkan bayangan ….
a.      Nyata, diperkecil
b.      Maya, diperbesar
c.       Maya, diperkecil
d.      Nyata, diperbesar
e.      Nyata, sama besar
5.      Indeks bias intan air dan intan masing-masing 4/3 dan 5/2. Indeks bias relatif intan terhadap air adalah….
a.      15/8     b. 10/3             c. 8/15             d. 3/10             e. 7/6
6.      Berkas sinar datang dari kaca ( n1 = 8/3) jatuh pada permukaan bidang batas kaca-air (n2 = 4/3). Besar sudut kritisnya…
a.      90       b. 60   c. 45   d. 37   e. 30
7.      Deviasi minimum berkas sinar pada prisma….
a.      Tidak bergantung pada sudut pembias prisma
b.      Menjadi kecil bila sudut pembias besar
c.       Menjadi besar bila sudut pembias besar
d.      Menjadi kecil jika indeks bias bear
e.      Tidak bergantung pada indeks bias
8.      Prisma di udara mempunyai sudut pembatas 90, sudut deviasi minimumnya 30. Indeks bias prisma adalah…
a.           b.   c.   d. ½  e.
9.      Seberkas cahaya jatuh pada cermin datar dengan sudut datang 40. Cahaya ini akan mengalami pembelokan sebesar dihitung dari arah semula sebesar…
a.      20       b. 60   c. 80   d. 90   e. 100
10.  Sudut pembias prisma 5.bila indeks bias prisma 1,5 maka deviasi minimumnya….
a.      7,5      b. 3,5  c. 3,0  d. 2,5  e. 2,0
11.  Mata dapat melihat sebuah benda, apabila terbentuk bayangan…
a.    Nyata, tegak di retina
b.   Maya, tegak di retina
c.    Nyata, terbalik di diafragma
d.   Maya, terbalik di retina
e.    Nyata, terbalik di retina

12.  Bagian mata yang berfungsi untuk mengatur intensitas cahaya yang masuk ke mata adalah…
a.       Kornea            b. aqueous humor        c. otot siliar     d. lensa            e. iris

13.  Cacat mata yang memerlukan lensa mata silinder adalah….
a.       Miopi   b. presbiopi      c. hipermetropi  d. astigmatism  e. Katarak

14.  Bayangan yang dibentuk pada kamera film adalah…
a.       Selalu nyata     b. nyata dan terbalik   c. selalu tegak
d. maya, terbalik   e. selalu maya

15. sebuah lensa berjarak focus 4 cm digunakan sebagai lup. Agar mata melihat tanpa akomodasi, maka letak benda tersebut dari lup adalah…
a. 2 cm                 b. 6cm             c. 3cm              d. 8cm             e. 4cm

16. mata dan kamera mempunyai beberapa kesamaan. Pasangan yang merupakan kesamaan yang dimaksud adalah…
a. retina dan film
b. kelopak mata dan diafragma
c. retina dan lensa
d. iris dan lensa
e. kornea dan penutup lensa

17. pada sebuah mikroskop, bayangan yang dibentuk lensa obyektif adalah…
a. nyata, tegak, diperbesar
b. maya, tegak, diperkecil
c. maya, tegak, diperbesar
d. nyata, terbalik, diperbesar
e. nyata, tegak, dipekecil

18. fungsi teropong bintang adalah…
a. memperbear bintang yang diamati
b. mendekatkan obyek yang diamati
c. mempertajam bayangan bintang
d. memperedup bayangan bintang
e. memperkecil sudut pandang pengamat

19. beda teroponh bintang dengan teropong bumi …
a. pada objektifnya
b. pada panjangnya
c. lensa pembaliknya
d. pada okulernya
e. susunan lensanya

20. sebuah kamera digunakan untuk memotret benda yng dekat dengan kamera. Penyesuaian yang harus dilakukan jika benda dijauhkan agar tetap memperoleh gambar yang tajam adalah…….
a. lubang diafragam diperbesar
b. lubang diafragma diperkecil
c. shutter kamera diperbesar
d. lensa digeser mendekati film
e. lensa digeser menjauhi film


1. Ada dua jenis pemantulan yaitu pemantulan baur dan pemantulan teratur. Pemantulan baur terjadi karena sinar-sinar sejajar yang datang ke suatu permukaan yang tidak rata dipantulkan oleh permukaan itu tidak sebagai sinar-sinar sejajar. Akibatnya kita dapat melihat benda dari berbagai arah.
2. Pemantulan teratur terjadi karena sinar-sinar sejajar yang datang ke suatu permukaan rata dipantulkan oleh permukaan itu dalam arah sejajar pula sehingga membentuk bayangan benda yang hanya dapat dilihat pada arah tertentu saja.
3. Cermin adalah benda yang dapat memantulkan cahaya. Cermin dibedakan atas cermin datar dan cermin lengkung. Cermin lengkung terdiri atas cermin cekung dan cermin cembung. Karena pemantulan, cermin dapat membentuk bayangan
4.  Bayangan pada cermin dibedakan atas bayangan nyata dan bayangan maya. Bayangan nyata dibentuk langsung oleh sinar-sinar pantul, sedangkan bayangan maya dibentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul. Bayangan nyata dapat ditangkap layar, sedangkan bayangan maya dapat dilihat langsung pada cermin
5. Pada cermin datar bayangan selalu bersifat maya, tegak dengan ukuran sama besar dengan bendanya, cermin cembung menghasilkan bayangan maya, tegak dan diperkecil, sedangkan bayangan pada cermin cekung dapat bersifat nyata atau pun maya begitu pun ukuran bayangannya dapat tegak atau terbalik, diperbesar, sama ataupun diperkecil bergantung kedudukannya di depan cermin
6.  Persamaan untuk menentukan tinggi minimal cermin datar yang ditegakkan vertikal agar terlihat tinggi seluruh bayangan
   L = ½ h
7. Jumlah bayangan yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar
  n =
8. Persamaan untuk menyatakan hubungan antara jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan (R) pada cermin lengkung
R = 2 f 
Persamaan untuk menyatakan hubungan antara jarak fokus (f) dan jarak benda (s) serta jarak bayangan (s') pada cermin lengkung
 = +

10. Pembiasan cahaya adalah pembelokan cahaya ketika berkas cahaya melewati bidang batas dua medium yang berbeda indeks biasnya.
11. Indeks bias mutlak suatu bahan adalah perbandingan kecepatan cahaya di ruang hampa dengan kecepatan cahaya di bahan tersebut.
12. Indeks bias relatif merupakan perbandingan indeks bias dua medium berbeda. Indeks bias relatif medium kedua terhadap medium pertama adalah perbandingan indeks bias antara medium kedua dengan indeks bias medium pertama.
13. Pembiasan cahaya menyebabkan pemantulan sempurna.
14. Pada balok kaca, prisma dan lensa, berkas cahaya mengalami dua kali pembiasan. Pembiasan menyebabkan berkas sinar yang masuk pada balok kaca mengalami pergeseran saat keluar dari balok kaca tersebut.
Persamaan pergeseran sinar pada balok kaca
15. Pada prisma berkas cahaya mengalami deviasi atau penyimpangan dengan besar sudut deviasi yang bergantung pada sudut datang berkas cahaya dan sudut bias saat berkas cahaya itu keluar dari prisma tersebut.
16. Pembiasan pada permukaan lengkung menyebabkan bayangan tampak lebih besar atau lebih kecil dari yang sesungguhnya.
17. Lensa tipis merupakan salah satu bentuk permukaan lengkung yang memiliki dua bidang batas dengan ketebalan yang diabaikan. Lensa tipis dibedakan berdasarkan kemampuannya mengumpulkan atau menyebarkan berkas sinar yang melewatinya. Dikenal adanya lensa positif (lensa cembung atau lensa konvergen) dan lensa negatif (lensa cekung atau lensa divergen).
Persamaan lensa tipis

= +
P =
18. Bayangan sebuah benda di depan lensa dapat bersifat nyata atau maya, tegak atau terbalik, diperbesar atau diperkecil bergantung posisi benda dan jenis lensanya.

19. Mata

·               Mata Emetropi   (mata normal)           PP = 25 cm      ;           PR = ¥
·               Mata Miopi  (mata dekat/rabun jauh) PP = 25 cm      ;           PR < ¥
·               Mata Hipermetropi (rabun dekat)       PP > 25 cm      ;           PR = ¥
·               Mata Presbiopi (mata tua)                   PP > 25 cm      ;           PR < ¥

20. Kaca mata

·               Kaca Mata lensa Negatif  (Untuk orang Miopi)

                                                s = ¥   dan s’ = - PR

·               Kaca Mata lensa Positif  (Untuk orang hipermetropi)
                                                s = 25 cm  dan s’ = - PP
21. Lup                                                                    
·               Ditempel dimata :       - Tanpa Akomodasi ®            M =
                                             - Berakomodasi maks ®         M =  + 1
·               .Berjarak d cm dari mata:        M = ,          PP = jarak        baca     normal,  D = -s’ + d       ®  D = daya akomodasi        
22. Mikroskop         
·               Berakomodasi ® d = s’ob + sok                                                                       d =  jarak lensa obyektif - okuler                      
·               M =         

                     Tidak berakomadasi                 

d = s’ob + fok

M =
             23. Teropong Bintang

·               Berakomodasi maks                d = fob + sok
                                                                        M =
·               Tidak berakomodasi                d = fob + fok
                                                                 M =


Ruwanto, Bambang.2004.ASAS-ASAS FISIKA IB.Jakarta: Yudhistira